Сила статическая: Общая характеристика силы

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

Методы исследования нервно-мышечного аппарата в практике гигиены труда

ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМОМЕТРИИ

 
Динамометрия представляет собой определение основ­ных показателей произвольной дееспособности отдельных мы­шечных групп. К ним относятся максимальная произвольная сила (МПС), выносливость к статическим напряжениям и инте­гральный показатель – максимальная мышечная работоспособ­ность (ММР).
 

Сила мышцы определяется наибольшим напряжением, кото­рое она может развить. Основными измерительными приборами при этом являются различные виды динамометров – кистевые гидравлический и механический динамометры, ножной динамо­метр для измерения силы мышц – разгибателей спины. При из­мерении силы обследуемый осуществляет максимальное воздей­ствие (плавно, без рывков) на соответствующее устройство ди­намометра. Достигнутая максимальная сила должна быть зафик­сирована на 1 – 2 с.
 
Выносливость к статическому напряжению определяется по длительности периода, в течение которого обследуемый удержи­вает усилие, равное 75% от МПС. При измерении выносливо­сти исследователь просит поддерживать заданное усилие макси­мально долго до отказа. Как только обследуемый достигает не­обходимого уровня усилия, исследователь включает секундомер и останавливает его в момент отказа поддерживать усилие. Срок удержания усилия (в секундах) и есть показатель статической выносливости.
 
ММР определяется на основании двух измеренных динамо­метрических показателей как произведение силы на время удер­жания данной силы. При снижении работоспособности, развитии утомления ди­намометрические показатели, как правило, снижаются. Величи­на снижения статической выносливости является одним из по­казателей степени физического утомления при труде. Оптимальным в процессе обычного рабочего дня является снижение вы­носливости на 5 – 10%, предельно допустимым – на 20%. Превышение этого уровня указывает на развитие выраженного утомления НМА и служит основанием для проведения меро­приятий по снижению трудовой нагрузки путем механизации и автоматизации трудовых операций, изменения норм труда (норм выработки, времени, численности рабочих и т. д.), рационализа­ции режимов труда и отдыха.

ПРИМЕНЕНИЕ ТРЕМОРОМЕТРИИ

 
Треморометрия представляет собой регистрацию посто­янных, непроизвольных мелких колебаний кисти и осуществ­ляется с помощью специального прибора. Анализ треморометрии проводится по амплитуде и частоте колебаний. В исполь­зуемом в практике гигиенических исследований электротремометре амплитуда отражается числом касаний краев фигурных пазов. При проведении измерений исследователь записывает показание счетчика электротремометра и включает его. По ко­манде исследователя (при этом он запускает секундомер) об­следуемый металлической указкой проводит через все фигур­ные пазы. После выполнения задания секундомер останавливается и вновь регистрируется показание счетчика. Разность в показаниях счетчика указывает количество касаний указкой краев паза. Делением значения общего числа касаний на время выполнения теста определяется частота – количество касаний в 1 с.
 
При развитии утомления тремор усиливается, однако при трактовке результатов исследования необходимо учитывать влияние степени скоординированности напряжения мышц-антагонистов, а также степени скоординированности совместной деятельности зрительного и двигательного анализаторов.

ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМИОГРАФИИ

Электромиография (ЭМГ) – это регистрация биоэлек­трической активности мышц, являющаяся одной из наиболее адек­ватных методик, позволяющих объективно оценить функцио­нальное состояние НМА. В зависимости от характера отведения различают суммарную ЭМГ (отводится с помощью накожных электродов) и ЭМГ отдельных двигательных единиц (отведение осуществляется с помощью игольчатых электродов). В гигиени­ческих исследованиях используется, как правило, суммарная ЭМГ. Она представляет собой результат сложения потенциалов действия ряда двигательных единиц, в состав которых входят мотонейрон, его аксон и несколько мышечных волокон. Задача исследователя сводится к отведению, усилению и регистрации этих потенциалов. Для этих целей используются электромио­графы.

Статическая и динамическая работа мышц

Даже если человек находится в неподвижном положении, его мышцы все равно производят работу, поддерживая корпус и координируя тело в пространстве. В теле человека огромное количество мышц, объединенных в группы, которые работают слаженно, обеспечивая нормальную двигательную активность. Давайте узнаем, что такое статические и динамические мышцы, а также как использовать эти знания для грамотного тренинга. Много полезной информации по тренировкам и питанию вы узнаете в фитнес-клубе «Мультиспорт», где работают опытные специалисты, которые помогут вам достичь желаемых целей в фитнесе и спорте.

Виды работы мышц

Существует два вида работы мышц: статическая и динамическая. Если при работе мышц происходят движения в суставах, то ее называют динамической. Если суставы неподвижны, то работа мышц заключается в поддержании тела в определенном положении. В таком случае мышечную работу называют статической.

Легко понять, чем отличается динамическая и статическая работа мышц: в первом случае суставы совершают движение, во втором случае – остаются неподвижно. Теперь разберемся, чем характеризуется каждый вид работы.

Ключевой характеристикой динамичной работы мышц является энергозатратность. Несмотря на то, что мышцы тратят энергию в статике, во время активного движения ее затрачивается в разы больше.

Динамическая работа мышц

Под динамической работой мышц подразумевается двигательная активность, при которой происходит попеременное расслабление и сокращение мышц для перемещения тела в пространстве или выполнения определенного движения.

При выполнении динамической работы происходят физиологические реакции организма, которых не возникает во время статической мышечной работы. Примером таких реакций служит увеличение пульса и артериального давления во время активности. Интенсивность проявления реакций зависит от разных факторов: тренированности человека, силы и частоты мышечного сокращения, и даже от того, в каком положении находилось тело до начала активности.

Динамическую работу классифицируют по количеству работающих мышц:

• Глобальная – если в движении принимают участие более двух третей от всех мышц тела;
• Региональная – если в движении задействовано менее двух третей от общего количества мышц;
• Локальная – если в движение участвует менее трети от всех мышц.

Например, базовые упражнения, вроде приседаний, становой тяги, прыжков задействуют огромное количество мышц, в результате чего происходит глобальная или региональная динамическая работа. Изолированные упражнения, например, подъем штанги на бицепс, разгибания на трицепс подключают в работу не слишком много мышц, а потому происходит локальная динамическая работа.

Динамическая работа мышц может быть преодолевающей и уступающей, что значит преодоление сопротивления и непротиводействие. Рассмотрим на примере мышц рук: при отведении выполняется преодолевающая динамическая работа, при приведении – уступающая. А при удержании руки в определенном положении выполняется статическая или удерживающая работа мышц.

Статическая работа мышц

Если вам интересно, какая работа мышц называется динамической и статической, то с первой уже разобрались. Динамическая работа возникает во время любого движения или физической активности. Теперь узнаем, какое отличие у статической работы.

При статической работе мышцы постоянно сокращаются, чтобы удерживать тело в определенном положении или обеспечивать выполнение простых бытовых действий.

При статической работе не происходит чрезмерного потребления кислорода и активации кровотока, но проявляются различные физиологические реакции и происходят энергетические затраты. Например, при выполнении статических упражнений, планки или стульчика тело тратит энергию на удержание определенного положения. Поэтому нагрузку мышц можно получить в статике, хотя энергозатраты, конечно, не сравнятся с динамической работой. Физиологические реакции организма в виде учащения пульса и повышения давления зависит от продолжительности работы и силы сокращений.

Между статической и динамической работой мышц есть различия, например, динамическая работа обеспечивается сокращающимися и расслабляющимися мышцами, а статическая – непрерывно сокращающимися. Но эти виды работы последовательно сменяют друг друга в нашей повседневной деятельности и не могут существовать друг без друга.

Что еще важно знать

В реальной жизни мышцы не работают изолированно, поэтому таблиц о конкретно динамической или статической работе вы не найдете. Важно помнить, что в статике всегда есть элементы динамики и наоборот.

Планируя тренировки на увеличение силы мышц, следует включать плиометрические и статические упражнения чтобы развивать медленные и быстрые мышечные волокна, что сделает вас сильнее и выносливее.

Многих интересует быстрое утомление мышц при статической нагрузке. Дело в том, что перманентное сокращение определенных мышц затрудняет насыщение клеток кислородом и выведение продуктов распада, что приводит к усталости. Во время динамических движений такого не происходит, поэтому поднимать и опускать руку вы можете дольше, чем удерживать ее в неподвижном положении.

Если вас интересует, что такое статические и динамические мышцы, а также как применить знания на практике, то приходите в клуб «Мультиспорт», где вас ждет множество интересных активностей, профессиональные тренеры, современно оборудованные залы и многое другое. Звоните прямо сейчас, чтобы получить подробную консультацию!

Поделиться:

Статическое трение: определение, формула и примеры — видео и стенограмма урока

Что вызывает трение?

Если бы вы увидели очень крупный план гладкой поверхности, вы бы увидели, что на ней есть целый ландшафт с горами и долинами, ямами и ухабами. Эти недостатки приводят к тому, что две поверхности прижимаются друг к другу, что затрудняет скольжение предметов.

Но когда объект неподвижен, между двумя поверхностями также существует так называемое сцепление. Адгезия — это место, где две неподвижные поверхности слегка слипаются друг с другом из-за небольшой химической связи между материалами. Это то, что делает статическое трение таким сильным.

Неравенство статического трения

Сила — это толкающее или тянущее усилие, измеряемое в Ньютонах (Н). Трение — одна из таких сил. Мы можем вычислить, сколько Ньютонов силы трения существует между двумя поверхностями, используя это неравенство:

Коэффициент трения — это просто число, которое показывает, насколько две поверхности сцепляются друг с другом. Нормальная сила — это сила, которую поверхность прикладывает к объекту, чтобы удерживать его на поверхности. Без нормальной силы объекты провалились бы сквозь землю, потому что их было бы ничто не удерживать. На плоской поверхности эта нормальная сила равна силе тяжести, действующей на объект, и ее можно рассчитать, взяв массу объекта (в килограммах) и умножив ее на ускорение свободного падения:

Так, например, если блок стоит на склоне с коэффициентом трения 0.1, а нормальная сила, действующая на блок, составляет 2 Ньютона, мы можем использовать уравнение статического трения для расчета силы статического трения между откосом и поверхностью:

0,1 * 2 = 0,2 Ньютона

Уравнение статического трение почти идентично уравнению для других видов трения, например, кинетического трения. Единственное отличие состоит в том, что вместо коэффициента статического трения вы должны использовать коэффициент кинетического трения.

Почему сила статического трения выражается неравенством, а не уравнением? Представьте, что вы толкаете по полу очень тяжелую коробку.Вы толкаете все сильнее и сильнее, пока коробка, наконец, не начнет скользить. Сила статического трения отвечает за удержание коробки на месте. Когда вы немного толкаете, сила статического трения немного отступает. Когда вы нажимаете сильнее, сила статического трения отталкивает сильнее. Максимальное значение горизонтальной силы, которое вам потребуется для перемещения коробки, равно максимальному значению силы статического трения, которое равно произведению коэффициента статического трения и нормальной силы.Вот почему сила статического трения выражается неравенством. Оно может быть меньше или равно произведению коэффициента трения покоя и нормальной силы. Если вы нажмете сильнее, чем это, коробка начнет двигаться, сила статического трения больше не будет действовать на коробку, и сила кинетического трения возьмет верх.

Примеры статического трения

Статическое трение — это то, что не дает вашему автомобилю соскользнуть с холма при включенном стояночном тормозе. Это также то, что мешает вашей мебели двигаться при малейшем прикосновении.Вот почему ваша клавиатура имеет тенденцию прилипать к столу, если она остается на месте слишком долго. Фактически, всякий раз, когда вы пытаетесь переместить неподвижный объект, действует статическое трение.

Краткое содержание урока

Статическое трение — это трение, которое существует между неподвижным объектом и поверхностью, на которой он покоится. Трение в целом — это сила, которая затрудняет скольжение двух объектов рядом друг с другом. Когда объекты уже начали движение, начинает действовать более слабое кинетическое трение , которое представляет собой трение, которое существует между двумя объектами, движущимися относительно друг друга.Вот почему заставить объект двигаться сложнее, чем удерживать его в движении. Статическое трение вызывается адгезией , легким химическим притяжением между двумя поверхностями. И трение, как правило, вызвано несовершенством каждой поверхности, сцепляемой и перекрывающей друг друга.

Силу статического трения можно рассчитать, взяв коэффициент трения между двумя поверхностями и умножив его на нормальную силу , которую поверхность прикладывает к объекту.На плоской поверхности нормальная сила равна силе тяжести, действующей на объект. Его можно рассчитать, умножив массу объекта (в килограммах) на ускорение свободного падения.

Трение | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Обсудите общие характеристики трения.
• Опишите различные типы трения.
• Рассчитайте величину статического и кинетического трения.

Трение — это сила, которая постоянно находится вокруг нас, которая препятствует относительному движению между системами, находящимися в контакте, но также позволяет нам двигаться (что вы обнаружили, если когда-либо пытались ходить по льду). Хотя это обычная сила, поведение трения на самом деле очень сложно и до сих пор полностью не изучено. Мы должны во многом полагаться на наблюдения, чтобы понять, какое понимание мы можем получить. Однако мы все еще можем разобраться с его более элементарными общими характеристиками и понять обстоятельства, в которых он себя ведет.

Трение

Трение — это сила, которая препятствует относительному движению между контактирующими системами.

Одна из наиболее простых характеристик трения заключается в том, что оно параллельно поверхности контакта между системами и всегда в направлении, противоположном движению или попытке движения систем относительно друг друга. Если две системы находятся в контакте и движутся относительно друг друга, то трение между ними называется кинетическим трением . Например, трение замедляет скольжение хоккейной шайбы по льду.Но когда объекты неподвижны, между ними может действовать статическое трение , ; статическое трение обычно больше, чем кинетическое трение между объектами.

Кинетическое трение

Если две системы находятся в контакте и движутся относительно друг друга, трение между ними называется кинетическим трением.

Представьте, например, что вы пытаетесь сдвинуть тяжелый ящик по бетонному полу — вы можете толкать ящик все сильнее и сильнее, не двигая его вообще.Это означает, что статическое трение реагирует на ваши действия — оно увеличивается, чтобы быть равным вашему толчку и в противоположном ему направлении. Но если вы, наконец, достаточно сильно надавите, ящик, кажется, внезапно соскользнет и начнет двигаться. Находясь в движении, легче удерживать его в движении, чем начать, что указывает на то, что кинетическая сила трения меньше, чем сила статического трения. Если вы добавите массу в ящик, например, поставив на него коробку, вам нужно будет толкать еще сильнее, чтобы он начал, а также чтобы он продолжал двигаться.Более того, если вы смазываете бетон маслом, вам будет легче запустить ящик и продолжить работу (как и следовало ожидать).

Рисунок 1 представляет собой грубое графическое представление того, как возникает трение на границе между двумя объектами. Осмотр этих поверхностей крупным планом показывает, что они шероховатые. Поэтому, когда вы нажимаете, чтобы заставить объект двигаться (в данном случае ящик), вы должны поднимать объект до тех пор, пока он не сможет проскочить вместе с только кончиками поверхности, отломать точки или сделать и то, и другое.Существенной силе можно противостоять трением без видимого движения. Чем сильнее прижимаются поверхности друг к другу (например, если на ящик ставится еще одна коробка), тем больше силы требуется для их перемещения. Частично трение происходит из-за сил сцепления между поверхностными молекулами двух объектов, которые объясняют зависимость трения от природы веществ. Адгезия зависит от контактирующих веществ и представляет собой сложный аспект физики поверхности. Когда объект движется, остается меньше точек соприкосновения (меньше прилипающих молекул), поэтому требуется меньшая сила, чтобы удерживать объект в движении.На малых, но ненулевых скоростях трение практически не зависит от скорости.

Рисунок 1.

Силы трения, такие как f , всегда противодействуют движению или попытке движения между соприкасающимися объектами. Трение возникает частично из-за шероховатости соприкасающихся поверхностей, как видно на увеличенном виде. Чтобы объект мог двигаться, он должен подняться до того места, где пики могут проскакивать по нижней поверхности. Таким образом, сила требуется только для того, чтобы привести объект в движение. Некоторые вершины будут сломаны, что также потребует силы для поддержания движения.Большая часть трения на самом деле возникает из-за сил притяжения между молекулами, составляющими два объекта, так что даже идеально гладкие поверхности не свободны от трения. Такие силы сцепления также зависят от веществ, из которых сделаны поверхности, что, например, объясняет, почему обувь с резиновой подошвой скользит меньше, чем обувь с кожаной подошвой.

Величина силы трения имеет две формы: одну для статических ситуаций (статическое трение), другую для движения (кинетическое трение).

Когда нет движения между объектами, величина статического трения f _s составляет f _s ≤ μ _s N , где μ _s — это коэффициент трения покоя и Н, — величина нормальной силы (силы, перпендикулярной поверхности).

Величина статического трения

Величина статического трения f _s is f _s ≤ μ _s N , где μ _s — коэффициент статического трения, а N — величина нормальная сила.

Символ ≤ означает, что меньше или равно , подразумевая, что статическое трение может иметь минимальное и максимальное значение μ _s N .Статическое трение — это реактивная сила, которая увеличивается, чтобы быть равной и противоположной любой приложенной силе, вплоть до своего максимального предела. Как только приложенная сила превысит f _{с (макс.)} , объект переместится. Таким образом, f _{s (max)} = μ _s N .

Когда объект движется, величина кинетического трения f _k определяется как f _k = μ _k N , где μ _k — коэффициент кинетического трения. Система, в которой f _k = μ _k N описывается как система, в которой трение ведет себя просто .

Величина кинетического трения

Величина кинетического трения f _k определяется как f _k = μ _k N , где μ _k — коэффициент кинетического трения.

Как видно из таблицы 1, коэффициенты кинетического трения меньше, чем их статические аналоги.То, что значения μ в Таблице 1 указаны с точностью до одной или, самое большее, двух цифр, является показателем приблизительного описания трения, даваемого двумя вышеупомянутыми уравнениями.

Таблица 1. Коэффициенты статического и кинетического трения
Система	Статическое трение μ с	Кинетическое трение μ k
Резина на сухом бетоне	1. 0	0,7
Резина на мокром бетоне	0,7	0,5
Дерево по дереву	0,5	0,3
Вощеное дерево по мокрому снегу	0,14	0,1
Металл по дереву	0,5	0,3
Сталь по стали (сухая)	0,6	0,3
Сталь на стали (промасленная)	0.05	0,03
Тефлон на стали	0,04	0,04
Кость смазана синовиальной жидкостью	0,016	0,015
Туфли по дереву	0,9	0,7
Обувь на льду	0,1	0,05
Лед на льду	0,1	0,03
Сталь на льду	0,4	0.02

Уравнения, приведенные ранее, включают зависимость трения от материалов и нормальной силы. Направление трения всегда противоположно направлению движения, параллельно поверхности между объектами и перпендикулярно нормальной силе. Например, если ящик, который вы пытаетесь толкнуть (с силой, параллельной полу), имеет массу 100 кг, то нормальная сила будет равна его весу: Вт = мг = (100 кг) ( 9,80 м / с ² ) = 980 Н, перпендикулярно полу.Если коэффициент трения покоя равен 0,45, вам придется приложить силу, параллельную полу, более f _{s (макс.)} = μ _s N = (0,45) (980) N = 440N, чтобы переместить ящик. Когда есть движение, трение меньше, и коэффициент кинетического трения может быть 0,30, так что сила всего 290 Н f _k = μ _k N = (0,30) (980N) = 290N позволял ему двигаться с постоянной скоростью.Если пол смазан, оба коэффициента будут значительно меньше, чем без смазки. Коэффициент трения — это величина, на единицу меньше, с величиной обычно от 0 до 1,0. Коэффициент трения зависит от двух соприкасающихся поверхностей.

Эксперимент на вынос

Найдите небольшой пластиковый предмет (например, контейнер для еды) и поставьте его на кухонный стол, легонько постучав по нему. Теперь обрызгайте стол водой, имитируя легкий дождь.Что происходит теперь, когда вы нажимаете на объект одинакового размера? Теперь добавьте несколько капель (растительного или оливкового) масла на поверхность воды и дайте такой же кран. Что происходит? Это последнее обстоятельство особенно важно для водителей, особенно после небольшого ливня. Почему?

Многие люди испытывали скользкость при ходьбе по льду. Однако многие части тела, особенно суставы, имеют гораздо меньшие коэффициенты трения — часто в три или четыре раза меньше, чем у льда.Сустав образован концами двух костей, которые соединены толстыми тканями. Коленный сустав образован костью голени (большеберцовая кость) и бедренной костью (бедренная кость). Бедро представляет собой шарообразный (на конце бедренной кости) и суставную впадину (часть таза). Концы костей в суставе покрыты хрящом, который обеспечивает гладкую, почти стеклянную поверхность. Суставы также производят жидкость (синовиальную жидкость), которая снижает трение и износ. Поврежденный сустав или сустав с артритом можно заменить искусственным суставом (рис. 2).Эти заменители могут быть изготовлены из металла (нержавеющая сталь или титан) или пластика (полиэтилен), также с очень малым коэффициентом трения.

Рис. 2. Замена искусственного колена — это процедура, которая проводится более 20 лет. На этом рисунке мы видим послеоперационные рентгеновские снимки замены правого коленного сустава. (Источник: Майк Бэрд, Flickr)

Другие природные лубриканты включают слюну, вырабатываемую во рту, чтобы помочь в процессе глотания, и скользкую слизь, находящуюся между органами в теле, позволяющую им свободно перемещаться друг мимо друга во время сердечных сокращений, во время дыхания и при движении человека.Искусственные лубриканты также распространены в больницах и врачебных клиниках. Например, когда выполняется ультразвуковое сканирование, гель, который соединяет датчик с кожей, также служит для смазывания поверхности между датчиком и кожей, тем самым уменьшая коэффициент трения между двумя поверхностями. Это позволяет датчику свободно перемещаться по коже.

Пример 1. Упражнение на лыжах

Лыжник массой 62 кг спускается по снежному склону. Найдите коэффициент кинетического трения лыжника, если известно, что трение составляет 45.0 Н.

Стратегия

Величина кинетического трения была задана равной 45,0 Н. Кинетическое трение связано с нормальной силой N как f _k = μ _k N ; таким образом, коэффициент кинетического трения можно найти, если мы сможем найти нормальную силу лыжника на склоне. Нормальная сила всегда перпендикулярна поверхности, и поскольку нет движения перпендикулярно поверхности, нормальная сила должна равняться составляющей веса лыжника, перпендикулярной склону.(См. Диаграмму лыжника и свободного тела на рисунке 3.)

Рисунок 3.

Движение лыжника и трение параллельны склону, поэтому наиболее удобно проецировать все силы в систему координат, где одна ось параллельна склону, а другая перпендикулярна (оси показаны слева от лыжника). N (нормальная сила) перпендикулярна склону, а f (трение) параллельно склону, но w (вес лыжника) имеет составляющие вдоль обеих осей, а именно w _⊥ и W _// .N равно по величине w _⊥ , поэтому движение перпендикулярно откосу отсутствует. Однако по величине f меньше W _// , поэтому есть ускорение вниз по склону (по оси x ).

То есть N = w _⊥ = w cos 25º = мг cos 25º.

Подставляя это в наше выражение для кинетического трения, мы получаем f _k = μ _k mg cos 25º, что теперь может быть решено для коэффициента кинетического трения μ _k . 2) (0,906)} = 0,082 \ [/ латекс].

Обсуждение

Этот результат немного меньше, чем коэффициент, указанный в таблице 5.1 для вощеной древесины на снегу, но он все же разумен, поскольку значения коэффициентов трения могут сильно различаться. В таких ситуациях, когда объект массой м скользит вниз по склону, который составляет угол θ с горизонтом, трение определяется как f _k = μ _k mg cos θ .В этих условиях все объекты будут скользить по склону с постоянным ускорением. Доказательство этого остается для задач и упражнений в этой главе.

Эксперимент на вынос

Объект будет скользить по наклонной плоскости с постоянной скоростью, если результирующая сила, действующая на объект, равна нулю. Мы можем использовать этот факт для измерения коэффициента кинетического трения между двумя объектами. Как показано в Примере 1, кинетическое трение на склоне f _k = μ _k mg cos θ. Компонент веса вниз по склону равен мг sin θ (см. Диаграмму свободного тела на рисунке 3). Эти силы действуют в противоположных направлениях, поэтому, когда они имеют одинаковую величину, ускорение равно нулю. Выписываем их:

f _k = Fg _x

μ _k мг cos θ = мг sin θ.

Решая для μ _k , находим, что

[латекс] \ displaystyle \ mu _ {\ text {k}} = \ frac {mg \ sin \ theta} {mg \ cos \ theta} = \ tan \ theta \\ [/ latex]

Поместите монету в книгу и наклоните ее, пока монета не будет скользить по книге с постоянной скоростью.Возможно, вам придется слегка постучать по книге, чтобы монета сдвинулась с места. Измерьте угол наклона относительно горизонтали и найдите μ _k . Обратите внимание, что монета вообще не начнет скользить, пока не будет достигнут угол, превышающий θ , поскольку коэффициент статического трения больше, чем коэффициент кинетического трения. Обсудите, как это может повлиять на значение μ _k и его неопределенность.

Мы обсуждали, что когда объект опирается на горизонтальную поверхность, его поддерживает нормальная сила, величина которой равна его весу.Кроме того, простое трение всегда пропорционально нормальной силе.

Выполнение соединений: объяснение трения под микроскопом

Наиболее простые аспекты трения, о которых до сих пор говорилось, — это его макроскопические (крупномасштабные) характеристики. За последние несколько десятилетий в объяснении трения в атомном масштабе были достигнуты большие успехи. Исследователи обнаруживают, что атомная природа трения, по-видимому, имеет несколько фундаментальных характеристик. Эти характеристики не только объясняют некоторые из более простых аспектов трения — они также содержат потенциал для развития среды, почти свободной от трения, которая могла бы сэкономить сотни миллиардов долларов энергии, которая в настоящее время преобразуется (без необходимости) в тепло.

Рисунок 4 иллюстрирует одну макроскопическую характеристику трения, которая объясняется микроскопическими (мелкомасштабными) исследованиями. Мы отметили, что трение пропорционально нормальной силе, но не площади соприкосновения, что несколько противоречит здравому смыслу. Когда две шероховатые поверхности соприкасаются, фактическая площадь контакта составляет крошечную долю от общей площади, поскольку соприкасаются только высокие точки. Когда прикладывается большая нормальная сила, фактическая площадь контакта увеличивается, и обнаруживается, что трение пропорционально этой площади.

Рис. 4. Две соприкасающиеся шероховатые поверхности имеют гораздо меньшую площадь фактического контакта, чем их общая площадь. Когда нормальная сила больше в результате большей приложенной силы, площадь фактического контакта увеличивается, как и трение.

Но представление в атомном масштабе обещает объяснить гораздо больше, чем более простые особенности трения. Механизм генерации тепла сейчас определяется. Другими словами, почему при трении поверхности нагреваются? По сути, атомы связаны друг с другом, образуя решетки.Когда поверхность трутся, поверхностные атомы прилипают и заставляют атомные решетки вибрировать, по сути создавая звуковые волны, проникающие в материал. Звуковые волны уменьшаются с расстоянием, и их энергия преобразуется в тепло. Химические реакции, связанные с трением, также могут происходить между атомами и молекулами на поверхностях. На рисунке 5 показано, как острие зонда, проведенного по другому материалу, деформируется трением атомного масштаба. Сила, необходимая для перетаскивания наконечника, может быть измерена и, как выяснилось, связана с напряжением сдвига, которое будет обсуждаться позже в этой главе.Изменение напряжения сдвига замечательно (более чем в 10 ¹² ) и трудно предсказуемо теоретически, но напряжение сдвига дает фундаментальное понимание крупномасштабного явления, известного с древних времен — трения.

Рис. 5. Наконечник зонда деформируется вбок под действием силы трения, когда зонд перемещается по поверхности. Измерения того, как сила изменяется для разных материалов, дают фундаментальное представление об атомной природе трения.

Исследования PhET: силы и движение

Узнайте, какие силы действуют, когда вы пытаетесь толкнуть шкаф для хранения документов. Создайте приложенную силу и посмотрите результирующую силу трения и общую силу, действующую на шкаф. На графиках показаны силы, положение, скорость и ускорение в зависимости от времени. Нарисуйте схему свободного тела всех сил (включая гравитационные и нормальные силы).

Нажмите, чтобы загрузить. Запускать на Java.

Сводка раздела

• Трение — это сила контакта между системами, которая препятствует движению или попытке движения между ними.Простое трение пропорционально нормальной силе N, толкающей системы вместе. (Нормальная сила всегда перпендикулярна поверхности контакта между системами.) Трение зависит от обоих материалов. Величина статического трения [латекс] {f} _ {\ text {s}} \\ [/ latex] между системами, неподвижными относительно друг друга, определяется как [латекс] {f} _ {\ text {s}} \ le {\ mu} _ {\ text {s}} N \\ [/ latex], где [latex] {\ mu} _ {\ text {s}} \\ [/ latex] — коэффициент статического трения, что зависит от обоих материалов.
• Кинетическая сила трения [латекс] {f} _ {\ text {k}} \\ [/ latex] между системами, движущимися относительно друг друга, определяется как [латекс] {f} _ {\ text {k}} = {\ mu} _ {\ text {k}} N \\ [/ latex], где [latex] {\ mu} _ {\ text {k}} \\ [/ latex] — коэффициент кинетического трения, который также зависит от обоих материалов.

Концептуальные вопросы

1. Определите нормальную силу. Каково его отношение к трению, когда трение ведет себя просто?
2. Клей на куске ленты может оказывать давление.Могут ли эти силы быть типом простого трения? Объясните, особенно учитывая, что лента может прилипать к вертикальным стенам и даже потолкам.
3. Когда вы учитесь водить машину, вы обнаруживаете, что вам нужно немного отпустить педаль тормоза при остановке, иначе машина резко остановится. Объясните это с точки зрения взаимосвязи между статическим и кинетическим трением.
4. Когда вы толкаете мел по классной доске, он иногда визжит, потому что он быстро то скользит, то прилипает к доске. Опишите этот процесс более подробно, в частности, объясните, как он связан с тем фактом, что кинетическое трение меньше статического. (Тот же процесс проскальзывания-захвата происходит, когда шины скрипят о тротуар.)

Задачи и упражнения

Выразите свои ответы на проблемы в этом разделе с помощью правильного количества значащих цифр и правильных единиц.

1. Специалист по физике готовит завтрак, когда замечает, что сила трения между его стальной лопаткой и тефлоновой сковородой составляет всего 0.200 Н. Зная коэффициент кинетического трения между двумя материалами, он быстро вычисляет нормальную силу. Что это?
2. При ремонте двигателя своего автомобиля специалист по физике должен приложить 300 Н силы, чтобы вставить сухой стальной поршень в стальной цилиндр. а) Какова величина нормальной силы между поршнем и цилиндром? б) Какую величину силы ей пришлось бы приложить, если бы стальные детали были смазаны маслом?
3. (a) Какова максимальная сила трения в коленном суставе человека, который поддерживает 66. 0 кг ее массы на этом колене? (б) Во время интенсивных упражнений к суставам можно приложить усилия, которые легко в десять раз превышают поддерживаемый вес. Какова максимальная сила трения в таких условиях? Силы трения в суставах относительно малы при любых обстоятельствах, за исключением случаев, когда суставы ухудшаются, например, в результате травмы или артрита. Повышенные силы трения могут вызвать дальнейшие повреждения и боль.
4. Предположим, у вас есть деревянный ящик весом 120 кг, стоящий на деревянном полу.а) Какую максимальную силу вы можете приложить к ящику по горизонтали, не перемещая его? (б) Если вы продолжите прилагать эту силу после того, как ящик начнет скользить, какова будет величина его ускорения?
5. (a) Если половина веса небольшого грузовика грузоподъемностью 1,00 × 10 ³ кг поддерживается двумя его ведущими колесами, какова величина максимального ускорения, которого он может достичь на сухом бетоне? б) Будет ли металлический шкаф, лежащий на деревянной платформе грузовика, скользить, если он ускоряется с такой скоростью? (c) Решите обе проблемы, предполагая, что грузовик имеет полный привод.
6. Бригада из восьми собак тянет сани с вощеными деревянными полозьями по мокрому снегу (месиво!). Собаки имеют среднюю массу 19,0 кг, а груженые сани с наездником имеют массу 210 кг. (a) Рассчитайте величину ускорения, начиная с состояния покоя, если каждая собака прилагает среднюю силу 185 Н назад к снегу. б) Какова величина ускорения, когда сани начинают двигаться? (c) Для обеих ситуаций рассчитайте величину силы сцепления между собаками и салазками.
7. Рассмотрим фигуриста весом 65,0 кг, которого толкают двое других, показанных на рисунке 6. (a) Найдите направление и величину [латекса] {\ mathbf {F}} _ {\ text {tot}} \\ [/ latex ], общая сила, приложенная к ней другими, учитывая, что величины [латекс] {F} _ {1} \\ [/ латекс] и [латекс] {F} _ {2} \\ [/ латекс] равны 26,4 Н и 18,6 Н соответственно; (b) Каково ее начальное ускорение, если она изначально неподвижна и носит коньки со стальными лезвиями, которые указывают в направлении [latex] {\ mathbf {F}} _ {\ text {tot}} \\ [/ latex]? (c) Какое у нее ускорение, если предположить, что она уже движется в направлении [latex] {\ mathbf {F}} _ {\ text {tot}} \\ [/ latex]? (Помните, что трение всегда действует в направлении, противоположном движению или попытке движения между соприкасающимися поверхностями. )

   Рисунок 6.

8. Покажите, что ускорение любого объекта вниз по склону без трения, который составляет угол θ с горизонталью, составляет a = g sin θ . (Обратите внимание, что это ускорение не зависит от массы.)
9. Покажите, что ускорение любого объекта вниз по склону, где трение ведет себя просто (то есть, где f _k = μ _k N ), составляет a = g (sin θ — μ _k cos θ ).Обратите внимание, что ускорение не зависит от массы и сводится к выражению, найденному в предыдущей задаче, когда трение становится пренебрежимо малым ( μ _k = 0).
10. Рассчитайте замедление снежной бордюры при подъеме на 5,0 ° с учетом коэффициента трения вощеной древесины по мокрому снегу. Результат вопроса 9 может быть полезен, но будьте осторожны, чтобы принять во внимание тот факт, что сноубордист едет в гору. Ясно покажите, как вы следуете шагам, указанным в Стратегиях решения проблем.
11. (a) Рассчитайте ускорение лыжника, спускающегося по склону 10,0 °, принимая коэффициент трения для вощеной древесины по мокрому снегу. (b) Найдите угол наклона, под которым лыжник может двигаться по инерции с постоянной скоростью. Сопротивлением воздуха в обеих частях можно пренебречь, и вы найдете результат вопроса 9 полезным. Ясно покажите, как вы следуете шагам, указанным в Стратегиях решения проблем.
12. Если объект должен стоять на склоне без скольжения, то трение должно равняться составляющей веса объекта, параллельной уклону.{-1} \ mu _ {\ text {s}} \\ [/ latex]. Вы можете использовать результат предыдущей задачи. Предположим, что a = 0 и статическое трение достигло своего максимального значения.
13. Рассчитайте максимальное замедление автомобиля, движущегося под уклоном 6º (угол наклона 6º с горизонтом) при следующих дорожных условиях. Вы можете предположить, что вес автомобиля равномерно распределен на всех четырех шинах и что учитывается коэффициент статического трения, то есть шины не могут проскальзывать во время замедления. (Не обращайте внимания на прокатку.) Рассчитайте для автомобиля: (a) На сухом бетоне; б) на мокром бетоне; (c) На льду, при условии, что [latex] {\ mu} _ {\ text {s}} = 0,100 \\ [/ latex], то же самое, что и для обуви на льду.
14. Рассчитайте максимальное ускорение автомобиля, движущегося вверх по склону 4º (тот, который составляет угол 4º с горизонтом) при следующих дорожных условиях. Предположим, что только половина веса автомобиля поддерживается двумя ведущими колесами и что учитывается коэффициент статического трения, то есть шины не могут проскальзывать во время ускорения.{5} N \\ [/ latex], если двигатели действуют одинаково? Это не большая сила трения для такой массивной системы. Трение качения поездов невелико, и, следовательно, поезда являются очень энергоэффективными транспортными системами. (b) Какова величина силы в соединении между 37-м и 38-м вагонами (это сила, которую каждый прилагает к другому), если предположить, что все автомобили имеют одинаковую массу и что трение равномерно распределено между всеми вагонами и двигатели?
15. Рассмотрим 52. Альпинист с весом 0 кг на рис. 7. (a) Найдите натяжение веревки и силу, которую альпинист должен приложить ногами к вертикальной поверхности скалы, чтобы оставаться в неподвижном состоянии. Предположим, что сила прилагается параллельно ее ногам. Также предположим, что ее руки оказывают незначительное усилие; б) Каков минимальный коэффициент трения между ее туфлями и обрывом?

    Рис. 7. Часть веса альпиниста поддерживается веревкой, а часть — трением между ногами и скалой.

16. Участник зимних видов спорта толкает 45.0-килограммовая глыба льда через замерзшее озеро, как показано на рисунке 8a. (a) Рассчитайте минимальную силу F, которую он должен приложить, чтобы заставить блок двигаться; б) Какова величина его ускорения, когда он начинает двигаться, если эта сила сохраняется?

    Рис. 8. Какой метод скольжения ледяной глыбы требует меньшего усилия — (а) толкать или (б) тянуть под тем же углом относительно горизонтали?

17. Повторите вопрос 18 с участником, который тянет ледяную глыбу с веревкой через плечо под тем же углом относительно горизонтали, как показано на рисунке 8b.

Глоссарий

трение: сила, противодействующая относительному движению или попыткам движения между системами, находящимися в контакте

кинетическое трение: сила, которая противодействует движению двух систем, которые находятся в контакте и движутся относительно друг друга

статическое трение: сила, которая противодействует движению двух систем, которые находятся в контакте и не движутся относительно друг друга

величина статического трения: [латекс] {f} _ {\ text {s}} \ le {\ mu} _ {\ text {s}} N \\ [/ latex], где [латекс] {\ mu} _ {\ text {s}} \\ [/ latex] — коэффициент статического трения, а N — величина нормальной силы.

величина кинетического трения: [латекс] {f} _ {\ text {k}} = {\ mu} _ {\ text {k}} N \\ [/ latex], где [латекс] {\ mu } _ {\ text {k}} \\ [/ latex] — коэффициент кинетического трения

Избранные решения проблем и упражнения

1. 5.00 N

4. (а) 588 с.ш .; (б) 1,96 м / с ²

6. (а) 3,29 м / с ² ; (б) 3,52 м / с ² ; (c) 980 N, 945 N

10. 1,83 м / с ²

14. (а) 4,20 м / с ² ; (б) 2,74 м / с ² ; (в) –0,195 м / с ²

16. а — 1.03 × 106 Н; (б) 3,48 × 105 Н

18. (а) 51,0 с.ш .; (б) 0,720 м / с ²

Трение

Статическое и кинетическое трение

Статическое и кинетическое трение

Трение — ключевая концепция, когда вы пытаетесь разбираться в автомобильных авариях.Сила трения — это сила, сопротивляющаяся движению когда два объекта соприкасаются. Если вы посмотрите на поверхности всех предметов, есть крошечные шишки и гребни. Эти микроскопические пики и впадины улавливают один в другой, когда два объекта движутся мимо друг друга.

Это объяснение немного упрощено. Существуют и другие процессы, в том числе химическая связь и электрическая связь. взаимодействия.

Уровень трения, что разные материалы Экспонат измеряется коэффициентом трения. Формула µ = f / N, где µ — коэффициент трения, f — величина силы сопротивляется движению, а N — нормальная сила. Нормальная сила — это сила при какая одна поверхность проталкивается в другую. Если камень весом 50 ньютонов лежит на земле, то нормальная сила равна 50 ньютонам силы. В чем больше µ, тем больше сила сопротивляется движению, если два объекта скользят мимо друг друга.

Есть две формы трения, кинетическая и статический.Если вы попытаетесь сдвинуть два объекта друг с другом, небольшое количество силы не приведет к движению. Сила трения больше, чем приложенная сила. Это статическое трение. Если приложить немного больше силы, объект «вырывается на свободу» и скользит, хотя вам все равно нужно нанести сила, чтобы объект скользил. Это кинетическое трение. Вам не нужно приложить столько силы, чтобы удерживать предмет скольжения, сколько вам нужно изначально освобождаются от статического трения.

Некоторые общепринятые значения коэффициентов кинетической и статическое трение:

Эти значения являются приблизительными.

Теперь, наконец, как все это относятся к автомобилям?

В некоторых местах, особенно на Аляске в зимой, вы должны постоянно держать в уме трение, когда едете, чтобы чтобы избежать аварии.2)
V = начальная скорость автомобиля (м / сек)
µ = коэффициент трения между шинами и проезжей частью

Обратите внимание, что начальная скорость возведена в квадрат; это означает, что если вы путешествуете вдвое быстрее, ваш тормозной путь возводится в квадрат, не вдвое. Вот почему правило двух секунд («двигайтесь со скоростью, чтобы две секунды проходят между моментом, когда машина перед вами проезжает ориентир и момент, когда вы проезжаете тот же ориентир ») не действует для высоких скоростей; ваш тормозной путь увеличивается экспоненциально по мере того, как вы едете быстрее.

Чем выше коэффициент трения, тем меньше уменьшается ваш тормозной путь. Поэтому лучше, чтобы ваша шина использовала статический трение, а не кинетическое трение. Если шина катится так, что поверхность, касающаяся земли, никогда не скользит, тогда действует статическое трение чтобы замедлить машину. Если колеса заблокированы и скользят, то кинетическое трение действует, чтобы замедлить машину. Чтобы использовать статическое трение, когда вам нужно Чтобы быстро остановиться, есть несколько вариантов.Вы можете попытаться применить достаточно тормоз, чтобы оставаться в статическом диапазоне трения и не слишком сильно, чтобы заблокировать шины. Это лучший вариант с точки зрения максимально быстрой остановки, но он может быть трудно быть настолько точным с тормозом. Это может быть особенно сложно если вы собираетесь ударить лося. Другой вариант — прокачка тормоза, которая имеет эффект чередования использования кинетического и статического трения в качестве блокировка и разблокировка колес. Это не так эффективно, но проще сделать в чрезвычайная ситуация.Последний вариант — поручить вашему автомобилю позаботиться о торможении в течение вы, с помощью антиблокировочной системы тормозов или более сложных средств компьютерного управления. Антиблокировочная система тормозов делает то же самое, что и вы; прокачать тормоза. Лучшее решение это, конечно, медленнее ехать.

Путешествие по кривой заставляет вас испытать немного другой набор сил, так как вы должны иметь дело с тенденцией к машина хочет ехать прямо. Это объясняется 1-м законом Ньютона: объект не изменит скорость без силы, действующей на него.В таком случае, вы заставляете машину изменять поперечную скорость и двигаться в сторону, применяя сила трения от шин. Если у шин нет коэффициента трения достаточно большой, чтобы обеспечить силу, необходимую для бокового движения автомобиля, тогда вы скользить прямо вперед и съехать с дороги.

Обычно шины должны сохранять статическое трение для того, чтобы повернуть машину. Это ограничивает максимальную скорость до которые не скользят по шинам. Уравнение, моделирующее эту ситуацию:

Vmax = квадратный корень из ( µ (статический) г г)

Где:
Vmax = максимальная скорость
g = ускорение свободного падения (9. 2 * 10,0 м) = 5,4 м / сек, что составляет около 12,1 миль в час.

задний

Новый закон трения для статической силы трения на основе локального проскальзывания предшественника

Приложение силы сдвига, превышающей максимальную силу статического трения, к ползуну на базовом блоке вызывает скольжение ползуна. Кинетическая сила трения действует на ползун в состоянии скольжения. Трение проявляется в различных системах от атомных до геологических масштабов и изучается с древних времен ^1,2,3,4,5,6 .С инженерной точки зрения контроль трения имеет решающее значение для эффективного функционирования машин и может способствовать решению проблем в области энергетики и глобального потепления ^4,5,6 . В 15 веке да Винчи обнаружил, что сила трения пропорциональна силе нагрузки и не зависит от видимой площади контакта между двумя твердыми объектами. Примерно 200 лет спустя Амонтоны заново открыли эти результаты, которые теперь все вместе называют законом Амонтона. Обычно считается, что этот закон применим для различных систем, обсуждается в школьных учебниках и используется для контроля трения в различных машинах.Отношение максимальной силы трения покоя к силе нагрузки называется коэффициентом трения покоя. Когда выполняется закон Амонтона, это соотношение является константой, которая не зависит от силы нагрузки или видимой площади контакта.

Механизмы трения обычно объясняют следующим образом ^1,2,3,4,5,6 . Шероховатость твердых поверхностей, контактирующих друг с другом, приводит к очень малой общей площади реальных точек контакта по сравнению с кажущейся площадью контакта. Реальные точки контакта дают конечную прочность на сдвиг на границе раздела, которая создается межатомными или межмолекулярными силами.Относительное скользящее движение между двумя контактирующими твердыми телами требует приложения силы сдвига, превышающей общую прочность на сдвиг, то есть должна быть приложена максимальная сила статического трения. Общая площадь реальных точек контакта называется реальной площадью контакта. Считается, что реальная площадь контакта пропорциональна силе нагрузки и не зависит от кажущейся площади контакта, а прочность на сдвиг на единицу реальной площади контакта постоянна. Таким образом, сила трения пропорциональна силе нагрузки, не зависит от видимой площади контакта и выполняется закон Амонтона.Обратите внимание, что на сегодняшний день также были предложены альтернативные схемы для объяснения механизмов трения и закона Амонтона ⁷ .

В последнее время контактный интерфейс стал интересной темой в случае трения для силы сдвига, которая меньше макроскопической максимальной силы статического трения F _s ^max , что соответствует началу скользящего движения для весь слайдер ^8,9,10,11,12 . Массовое скольжение при этом не происходит.Мгновенная и локальная плотности реальной области контакта были измерены с использованием пропускания и отражения лазерного листа, демонстрируя, что локальное проскальзывание прекурсора происходит на границе контакта между ползуном из полиметилметакрилата (ПММА) и базовым блоком из ПММА ^{8 , 9,10,11,12} . Сила сдвига прикладывается к ползуну толкающим стержнем или пружиной на задней кромке ползуна. Фронт предвестника начинается от задней кромки ползуна и останавливается после прохождения определенного расстояния.Фронт следующего предвестника также начинается от задней кромки через определенный интервал и останавливается после того, как длина распространения больше, чем предыдущая длина. Первоначально длина распространения постепенно увеличивается с увеличением количества предшественников; однако после превышения критической длины длина распространения начинает быстро расти. Когда фронт прекурсора достигает передней кромки ползуна, происходит объемное скольжение. Такое поведение наблюдалось в различных экспериментах ^8,9,10,11,12 , а скорость распространения фронта исследовалась в экспериментах ^8,9,10,11 и в численных и теоретических исследованиях ^{12,13,14 , 15,16,17,18,19} .

Бен-Давид и др. экспериментально сообщил, что макроскопический коэффициент статического трения µ _M = F _s ^max / W , где W — сила нагрузки, сильно зависит от динамики предшественника ¹¹ . С другой стороны, подходы метода конечных элементов (МКЭ) и аналитические расчеты были использованы, чтобы показать, что µ _M уменьшается по мере увеличения давления и длины системы L ¹⁹ .Такое поведение определяется динамикой предшественника и квазистатическим переходом предвестника в быстрое движение на критической длине l _c . В расчетах предполагается, что закон Амонтона выполняется локально, т.е. локальное напряжение трения пропорционально локальному давлению. Было получено следующее соотношение:

, когда l _c / L меньше единицы ¹⁹ . Здесь µ _s и µ _k — местные статические и кинетические коэффициенты трения соответственно.Зависимость l _c от силы нагрузки дает новый закон трения:

, где a — константа, которая не зависит от W . Когда величина W и L такова, что l _c / L близка к 0 или единице, закон Амонтона приблизительно выполняется. Вышеупомянутые зависимости были получены из аналитического расчета эффективной одномерной модели и подтверждены расчетом 2D FEM.Однако экспериментально эти результаты еще не подтверждены.

В этом исследовании мы экспериментально исследуем динамику прекурсора и макроскопический статический коэффициент трения ползуна из ПММА, загруженного на базовый блок из ПММА, используя пропускание лазерного листа. Обнаружено, что макроскопический коэффициент статического трения уменьшается с увеличением силы нагрузки. Экспериментальные результаты показывают слабую зависимость от скорости движения или высоты от поверхности контакта, к которой прикладывается тангенциальная сила пружины, которую мы называем поперечной силой.Результаты подтверждают соотношения (1) и (2) в пределах экспериментальной точности, то есть нарушение закона Амонтона и справедливость нового закона трения (Ур. (2). Также указывается, как эти отношения связаны с локальным проскальзыванием предвестника. Полученные здесь результаты согласуются с предыдущими экспериментальными исследованиями ²⁰ , включая работу Ben-David et al. , указанный выше ¹¹ . Более того, макроскопический коэффициент статического трения уменьшается по мере уменьшения видимой площади контакта.Этот результат также указывает на нарушение закона Амонтона.

АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКИХ СИЛ

6.2. АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ОБОРУДОВАНИЯ

6.2.1 Системы без силы сопротивления

Сначала пренебрегаем силами, связанными с инерцией звеньев, и силами сопротивления. Позже мы включим силы сопротивления и рассмотрим эффекты инерции.

Анализ статических сил напрямую использует уравнения равновесия статических сил.Для формулировки аналитического решения необходимо нарисовать диаграмму свободного тела каждого твердого тела и определить неизвестные силы. Затем необходимо написать уравнения равновесия статических сил для каждого звена. Если выполнена правильная формулировка, результирующие уравнения будут равны количеству неизвестных компонентов силы, и эти уравнения будут линейными по отношению к неизвестным. Проиллюстрируем это на простом примере с четырьмя столбиками, показанном ниже:

Система находится в равновесии под действием внешней силы F ₁₄ и T ₁₂ .Величина и направление (h) силы F ₁₄ известны. Нам необходимо определить T ₁₂ и силы, действующие на суставы. На диаграммах свободного тела подвижных звеньев показано.

На диаграммах свободного тела показаны все неизвестные компоненты силы сустава (F _ijx и F _ijy ), действующие в положительных направлениях x и y. в результате получается отрицательное значение, это означает, что составляющая силы имеет обратную сторону.В показанном примере уравнения равновесия и равенства согласно третьему закону Ньютона (F _ijx = -F _jix ) приводят к 13 скалярным уравнениям с 13 неизвестными (T ₁₂ , F _32x , F _32y , F _23x , F _23x , F _43x , F _43y , F _34x , F _34y , G _12x , G _12y , G _14x , G _{14 ).}

Для ссылки 2:

Для ссылки 3:

Для ссылки 4:

и за счет действия-противодействия (третий закон Ньютона):

Если анализ смещения выполняется заранее, e.грамм. если значения q ₁₃ , q ₁₄ определены для разных значений q ₁₂ , приведенные выше уравнения можно использовать для каждого положения механизма. Еще один важный момент — это очень общая формулировка. Его можно использовать для механизмов, в которых несколько внешних сил действуют на одни и те же или разные звенья, а также в случаях, когда в суставах действуют силы сопротивления. Однако результирующее количество уравнений обычно слишком велико (если в механизме имеется -1 звеньев, то будет 3 (-1 -1) уравнения равновесия).

Можно уменьшить количество решаемых уравнений, если проанализировать диаграммы свободного тела до некоторой степени. Нет необходимости записывать силы в терминах их компонентов x и y, если направление известно, и можно определить силы, которые имеют равную величину, прежде чем пытаться найти решение. Схемы свободного тела звеньев четырехзвенного механизма перерисованы ниже.

F ₁₃ = — G ₁₂

Отсюда:

F ₄₃ = -F ₃₂ = -F ₃₄ = -G ₁₂ = -F ₂₃

Теперь можно найти неизвестные силы, если мы напишем 3 уравнения равновесия для звена 4 и уравнение равновесия с одним моментом для звена 2, которые равны

— F ₁₄ cosh + F ₃₄ cosq ₁₃ + G ₁₄ cosf = 0 или F ₁₄ cosh + F ₃₄ cosq ₁₃ + G _14x = 0

— F ₁₄ sinh + F ₃₄ sinq ₁₃ + G ₁₄ sinf = 0 или F ₁₄ cosh + F ₃₄ cosq ₁₃ + G _14y = 0

r ₄ F ₁₄ (cosh sinq ₁₄ — sinh cosq ₁₄ ) + a ₄ F ₃₄ (sinq ₁₃ cosq ₁₄ — cosq ₁₃ sinq7 _{) = 0}

и

a ₂ F ₃₂ (cosq ₁₃ sinq ₁₃ -sinq ₁₃ cosq ₁₂ ) + T ₁₂ = 0 ( Факс ₃₂ = — Факс ₃₄ )

Есть четыре уравнения с четырьмя неизвестными (F ₃₄ , T ₁₂ , G ₁₄ , f или F ₃₄ , T ₁₂ , G _14x , G _14y ).Если значения оказываются отрицательными, направление силы или крутящего момента противоположно указанному на диаграмме свободного тела. Если обобщить приведенный выше результат, мы увидим, что:

a) Для двухсиловых элементов вам не нужно писать уравнения равновесия. Вы можете просто указать, что силы равны и противоположны, и их линия действия совпадает с линией, соединяющей точки приложения.

b) Для элементов с двумя усилиями и моментом вы должны написать только уравнение равновесия момента.Две силы равны и противоположны, и они образуют пару, равную и противоположную приложенному моменту.

c) В случае трех или четырех силовых элементов должны быть записаны три уравнения равновесия (SF _x = 0, SF _y = 0, SM = 0).

Еще одно упрощение в решении уравнений моментного равновесия получится, если мы воспользуемся единичным вектором в направлении сил и запишем вектор силы в форме

F = F v

Где F — величина F , а v — единичный вектор в направлении силы F .

Аналогичным образом мы можем представить вектор положения r как:

r = r u

Где r — расстояние от точки C до точки на линии действия F , а u — единичный вектор в направлении r . Момент силы F вокруг оси, проходящей через 0 и перпендикулярной плоскости, будет:

M = rxF = r u xF v = rF ( uxv )

с

u = 1 a = cos a i + sin a j ;

v = 1 b = cos b i + sinb j

u x v = (sin b cos a — cos b sin a) k

или:

u x v = sin (b- a) k

Следовательно M = rxF = r F sin (b — a) k

Теперь перерисованы диаграммы свободного тела из предыдущего примера.

Уравнения моментного равновесия:

a ₄ u ₄ x F ₃₄ u ₃ + r ₄ u ₄ x (-F ₁₄ ) v ₁ (S _B0 = 0)

Что дает:

a ₄ F ₃₄ sin (q ₁₃ -q ₁₄ ) — r ₄ F ₁₄ sin (h-q ₁₄ ) = 0

-a ₂ F ₃₂ sin (q ₁₃ -q ₁₂ ) + T ₁₂ = 0

Видно, что приведенные выше уравнения — это точно такие же уравнения, которые мы получили ранее.

Если бы мы решали уравнения равновесия графически, обратите внимание, что звено 4 является трехсиловым элементом, и силы должны быть параллельными. Поскольку линия действия силы F ₃₄ , а также величина и направление F ₁₄ известны, точка совпадения находится на пересечении линий действия этих двух сил. Следовательно, линия действия G ₁₄ — линия, соединяющая B ₀ с точкой параллелизма. Далее можно нарисовать многоугольник силы:

Факс ₁₄ + Факс ₁₄ + Факс ₃₄ = 0

Мы хотим определить величины сил G ₁₄ и F ₃₄ .Для этого сила F ₁₄ рисуется в виде вектора линии, длина которого пропорциональна величине силы за счет использования определенного масштаба силы (kf мм / Н). Поскольку F ₄₃ = -F ₃₄ (третий закон Ньютона), F ₂₃ = -F ₄₃ (равновесие двух силовых элементов), F ₃₂ = -F ₂₃ (третий закон Ньютона) и G ₁₂ = -F ₃₂ (равновесие двухсилового и моментного элемента), все совместные силы определены.Чтобы определить крутящий момент T _{12 , можно измерить перпендикулярное расстояние h от точки A 0 до линии действия F 32 и T 12 = hxF 32 . Направление входного крутящего момента должно быть противоположным моменту пары, создаваемой F 23 и G 12 . Полученные в результате диаграммы свободного тела и силовой многоугольник выглядят следующим образом:}

В качестве другого примера рассмотрим кривошипно-ползунковый механизм, показанный

.Система находится в статическом равновесии для всех углов поворота коленчатого вала под действием известной силы F ₁₄ , действующей на звено 4, и неизвестного крутящего момента T ₁₂ , действующего на звено 2. Мы должны определить совместные усилия и входной крутящий момент, T ₁₂ .

Сила G ₁₄ может быть размещена в любом месте на звене 4. Поскольку звено 4 находится в статическом равновесии, это изменит величину момента M ₁₄ .Если линия действия G ₁₄ проходит через точку пересечения F ₁₄ и F ₃₄ , момент M ₁₄ будет равен нулю и твердое тело будет в равновесие под действием трех сил. Если точка совпадения, O, трех сил лежит в пределах физических границ скользящего соединения, будет иметь место контакт поверхности между звеньями 1 и 4. (На рисунке контакт находится в точке нижняя поверхность. Если направление G ₁₄ направлено вниз, а не вверх, контакт будет на верхней поверхности) и звено 4 не будет подвергаться вращательному движению внутри ползуна.Однако, если точка совпадения O находится за пределами границ (b), сила G _{14 является фиктивной силой, которая является равнодействующей сил, действующих в области контакта (из-за равновесия под действием трех сил: G 14 + F 34 + F 14 = 0).}

(a) Точка параллелизма находится в пределах совместной границы (b) Точка параллелизма за пределами совместной границы

Физически совместные силы должны возникать из-за действия и противодействия между двумя контактирующими поверхностями на двух разных звеньях.В случаях, показанных на рисунке (b), поскольку силы, действующие на звено 4, стремятся вращать звено 4, если мы предполагаем полную жесткость звеньев, звенья 1 и 4 будут в точечном контакте на двух краях границ, как показано В точках контакта будут действовать совместные силы G’14 и G’14, направления которых перпендикулярны оси ползуна (на самом деле эти силы будут перпендикулярны общей касательной между двумя контактирующими поверхностями. В обычных системах машин, поскольку зазор в шарнир мал по сравнению с размерами соединения, угловое вращение незначительно, и это предположение действительно).

Также обратите внимание, что:

G ₁₄ = G ’ ₁₄ + G” ₁₄ (По величине G ₁₄ = G ’ ₁₄ — G” ₁₄ для показанного случая)

G « ₁₄ d = G ‘ ₁₄ b

G ₁₄ может иметь очень малую величину, в то время как фактические контактные силы G ’ ₁₄ и G” ₁₄ могут быть значительными.

Если вас интересует только равновесие сил, любая из диаграмм равновесия для звена 4 будет правильной и действительной. Однако, если вас интересуют фактические совместные усилия, необходимо определить тип контакта и фактические величины сил в точке (ах) контакта. Это также будет иметь важное значение, когда необходимо учитывать трение в этих соединениях. Величины G ’ ₁₄ и G” ₁₄ будут зависеть от геометрии соединения, а также от величины и направления других сил, действующих на звено.Также обратите внимание, что в течение одного цикла механизма тип контакта между звеньями 1 и 4 изменится. Как показано, будет четыре различных режима контакта (G ₁₄ = — G ₄₁ ). Обратите внимание, что величины всех сил и размеров должны быть положительными для всех четырех режимов. В противном случае механизм не находится в предполагаемом режиме контакта.

Режимы контакта для призматического соединения

Пример 6.1.

B ₀ A = 158,75 мм; q ₁₄ = 49.11 ⁰ B ₀ C = 285,13 мм; q ₁₅ = 169,55 ⁰

Схема каждого звена со свободным телом показана выше. Отметим, что звенья 3 и 5 являются двухсиловыми, а звено 2 — двухсиловым плюс момент. Для звена 6, если мы предположим, что между звеньями 1 и 6 существует единая совместная сила, мы отметим, что точка совпадения и результирующая совместная сила, G ₁₆ , находится за пределами границ точек контакта и режим III.

У нас есть:

F ₅₆ = — F ₆₅ = F ₄₅ = -F ₅₄

F ₃₄ = — F ₄₃ = F ₂₃ = -F ₃₂ = G ₁₂